tanx微分公式：∫tanxdx=∫sinx/cosxdx=∫1/cosxd(-cosx)。
因为∫sinxdx=-cosx（sinx的不定积分），所以sinxdx=d(-cosx)=-∫1/cosxd(cosx)（换元积分法）。
令u=cosx，du=d(cosx)=-∫1/udu=-ln|u|+C=-ln|cosx|+C。
在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。